среда, 13 июля 2011 г.

Ваш мозг все время ошибается — запомните это!

Давайте, еще раз проверим свою интуицию!



Предположим, Вы являетесь участником "Поля чудес", выпал приз, Якубович предлагает выбрать один из трех ящиков, в одном из которых деньги.
Предположим, Вы выбрали первый ящик. Ведущий открывает один из ящиков, пусть третий — он пустой.
Ведущий предлагает передумать и выбрать второй ящик.

Измените ли Вы свое решение или это не имеет значения?

Поразительно, но 59% ответили НЕВЕРНО при голосовании о парадоксе Монти Холла!

Как я и говорил, мозг все время работает неправильно, пока не построит адекватную модель явления.

Объясняю в последний раз:

Пусть у нас счетное количество ящиков. То есть, бесконечное их число. Ровно столько, сколько натуральных чисел.

Если выигрышное число, например, записывается в виде комбинации из триллиона цифр, то вряд ли вы вообще когда выиграете, хотя я вам подсказал уже, что выигрышное число будет записываться, например, комбинацией из триллиона цифр.

Очевидно, что вероятность угадать число — стремится к нулю.

Итак, выбираю число. Почти 100%, что я не угадал.

Вот если бы я выбрал все другие числа, кроме одного, то я точно бы выиграл, указав число, например, из триллиона цифр. Ну, например, цифры из последовательности числа Пи, начиная с триллионной цифры:



То есть, я даже уверен, что это число не выигрышное!

Теперь Якубович говорит мне, что он убрал все невыигрышные числа, кроме моего и еще какого-то числа.

Я только что был уверен, что мое число не выигрышное. Значит, то другоге — 100% выигрышное.

Значит, надо менять решение и брать приз!

Ситуация точно такая же, как и в нашем случае, но с тремя числами. Если бы я выбрал не одно число, а все те два числа, то вероятность выигрыша увеличилась бы с 1/3 до 2/3, что и происходит в единственной реальности.

Можете убедиться сами, вот программа.

Обратите внимание, что мы построили модель явления и для выявления его структуры устремили один из параметров модели к бесконечности. И сразу все стало прозрачно и ясно, как ведет себя модель. Это обычный прием для математика.

Мой любимый пример выяснения структуры модели:

Что есть предел развития всех живых цивилизаций в бесконечном единственном мире? (Ответ §3.9.)

И раз наш мозг все время ошибается, нам нужен критерий истины (§3.3.)

Комментариев нет: